user
Dérivée de sin(x)**(2k-2) en fonction de x ?
alphonsio

La dérivée de sin⁡(x)2k−2\sin(x)^{2k - 2} est :

ddx(sin⁡(x)2k−2)=(2k−2)⋅sin⁡(x)2k−3\frac{d}{dx} \left( \sin(x)^{2k - 2} \right) = (2k - 2) \cdot \sin(x)^{2k - 3}

Pour dériver sin⁡(x)2k−2\sin(x)^{2k - 2} par rapport à xx, on utilise la règle de la chaîne.

Soit :

f(x)=sin⁡(x)2k−2f(x) = \sin(x)^{2k - 2}

On note que 2k−22k - 2 est une constante.

Étapes :

  1. f(x)=[sin⁡(x)]nf(x) = [\sin(x)]^n avec n=2k−2n = 2k - 2

  2. La dérivée est :

    f′(x)=n⋅sin⁡(x)n−1⋅cos⁡(x)f'(x) = n \cdot \sin(x)^{n - 1} \cdot \cos(x)

Résultat :

ddx(sin⁡(x)2k−2)=(2k−2)⋅sin⁡(x)2k−3⋅cos⁡(x)\boxed{ \frac{d}{dx} \left( \sin(x)^{2k - 2} \right) = (2k - 2) \cdot \sin(x)^{2k - 3} \cdot \cos(x) }