La dérivée de $f(x) = \sin(x) - \sin(x)\cos^2(x)$ est :

$$f'(x) = 3\sin^2(x)\cos(x)$$

Nous devons dériver la fonction suivante :

$$f(x) = \sin(x) - \sin(x) \cos^2(x)$$

Étape 1 : Factorisation

Factorisons $\sin(x)$ :

$$f(x) = \sin(x) (1 - \cos^2(x))$$

Or, nous savons que :

$$1 - \cos^2(x) = \sin^2(x)$$

Donc :

$$f(x) = \sin(x) \sin^2(x) = \sin^3(x)$$

Étape 2 : Dérivation

Nous utilisons la dérivée de $\sin^3(x)$ en appliquant la règle de la chaîne :

$$\frac{d}{dx} \sin^3(x) = 3 \sin^2(x) \cos(x)$$

Résultat final :

$$f'(x) = 3 \sin^2(x) \cos(x)$$