Voici la forme simplifiée :

$$\frac{(n-1)n}{(x-1)x} - \frac{(n-1)n}{(x-1)(x-2)} = \boxed{\frac{-2(n-1)n}{(x-1)x(x-2)}}$$

Procédons étape par étape :

1. Mettons au même dénominateur :

Le dénominateur commun entre $(x-1)x$ et $(x-1)(x-2)$ est $(x-1)x(x-2)$.

Donc :

$$\frac{(n-1)n}{(x-1)x} = \frac{(n-1)n(x-2)}{(x-1)x(x-2)}$$
et
$$\frac{(n-1)n}{(x-1)(x-2)} = \frac{(n-1)n(x)}{(x-1)x(x-2)}$$

2. Maintenant, écrivons la différence sous le même dénominateur :

$$\frac{(n-1)n(x-2) - (n-1)n(x)}{(x-1)x(x-2)}$$

3. Simplifions le numérateur :

Factorisons $(n-1)n$ :
$$(n-1)n \left( (x-2) - (x) \right)$$

Développons l'intérieur :
$$(x-2) - (x) = -2$$

Donc le numérateur devient :
$$(n-1)n(-2) = -2(n-1)n$$

4. Conclusion :

On obtient :
$$\frac{-2(n-1)n}{(x-1)x(x-2)}$$

Réponse finale simplifiée :
$$\boxed{\frac{-2(n-1)n}{(x-1)x(x-2)}}$$