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Dérivée de sqrt(1-x**2) ?
alphonsio

La dérivée de 1−x2\sqrt{1 - x^2} est :

−x1−x2\frac{-x}{\sqrt{1 - x^2}}

Soit la fonction :

f(x)=1−x2f(x) = \sqrt{1 - x^2}

On utilise la règle de dérivation de la racine :

ddxu=12u⋅u′\frac{d}{dx} \sqrt{u} = \frac{1}{2\sqrt{u}} \cdot u'

Ici, u=1−x2u = 1 - x^2, donc :

u′=−2xu' = -2x

Ainsi, la dérivée de f(x)f(x) est :

f′(x)=121−x2⋅(−2x)f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{1 - x^2}} \cdot (-2x)

f′(x)=−2x21−x2f'(x) = \frac{-2x}{2\sqrt{1 - x^2}}

f′(x)=−x1−x2f'(x) = \frac{-x}{\sqrt{1 - x^2}}

Donc, la dérivée de 1−x2\sqrt{1 - x^2} est :

−x1−x2\frac{-x}{\sqrt{1 - x^2}}