-1016 en binaire (complément à 2 sur 16 bits) est : 1111 1100 0000 1000

$$(-1016)_{10}=(1111~1100~0000~1000)_2$$

Pour convertir le nombre -1016 de la base décimale vers la base binaire, nous allons d'abord convertir le nombre positif 1016 en binaire, puis encoder le signe négatif (complément à 2).

1. Conversion de la valeur absolue (1016)

Divisons $1016$ par $2$ et notons le reste à chaque étape :

• $1016 \div 2 = 508$, reste 0
• $508 \div 2 = 254$, reste 0
• $254 \div 2 = 127$, reste 0
• $127 \div 2 = 63$, reste 1
• $63 \div 2 = 31$, reste 1
• $31 \div 2 = 15$, reste 1
• $15 \div 2 = 7$, reste 1
• $7 \div 2 = 3$, reste 1
• $3 \div 2 = 1$, reste 1
• $1 \div 2 = 0$, reste 1

En lisant les restes de bas en haut, la conversion binaire de $1016$ est :

$$(-1016)_ {10} = (1111111000)_2$$

2. Signe négatif

Le signe négatif est représenté par le complément à 2. On inverse chaque bit et on ajoute 1 au résultat :

Étape 1 : inversion des bits de 1016 (1111111000)

• Inversé : 0000000111

Étape 2 : Ajouter 1

• 0000000111 + 1 = 0000001000

Étape 3 : Compléter avec des 1

• On ajoute des 1 pour obtenir une représentation sur 16 bits : 1111 1100 0000 1000

Sur 16 bits, cela donne :

$$(-1016)_{10}=(1111~1100~0000~1000)_2$$