-33 en binaire (complément à 2 sur 8 bits) est : 1101 1111

$$(-33)_{10}=(1101~1111)_2$$

Pour convertir le nombre -33 de la base décimale vers la base binaire, nous allons d'abord convertir le nombre positif 33 en binaire, puis encoder le signe négatif (complément à 2).

1. Conversion de la valeur absolue (33)

Divisons $33$ par $2$ et notons le reste à chaque étape :

• $33 \div 2 = 16$, reste 1
• $16 \div 2 = 8$, reste 0
• $8 \div 2 = 4$, reste 0
• $4 \div 2 = 2$, reste 0
• $2 \div 2 = 1$, reste 0
• $1 \div 2 = 0$, reste 1

En lisant les restes de bas en haut, la conversion binaire de $33$ est :

$$(-33)_ {10} = (100001)_2$$

2. Signe négatif

Le signe négatif est représenté par le complément à 2. On inverse chaque bit et on ajoute 1 au résultat :

Étape 1 : inversion des bits de 33 (100001)

• Inversé : 011110

Étape 2 : Ajouter 1

• 011110 + 1 = 011111

Étape 3 : Compléter avec des 1

• On ajoute des 1 pour obtenir une représentation sur 8 bits : 1101 1111

Sur 8 bits, cela donne :

$$(-33)_{10}=(1101~1111)_2$$