Il n'y a pas de solution dans l'intervalle donné pour a et b.

Nous avons l'équation suivante :

$$a^2 + 2ab + b^2 - 4a - 4b + 4 = 0$$

Étape 1 : Reconnaître une identité remarquable

On remarque que les premiers termes forment une identité remarquable :

$$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$$

Donc, on peut réécrire l'équation comme :

$$(a+b)^2 - 4a - 4b + 4 = 0$$

Étape 2 : Mise sous forme factorisée

On réécrit l'équation en regroupant les termes :

$$(a+b)^2 - 4(a+b) + 4 = 0$$

Posons $S = a + b$, alors l'équation devient :

$$S^2 - 4S + 4 = 0$$

Étape 3 : Résolution de l'équation quadratique

Cette équation est une équation du second degré en $S$ :

$$S^2 - 4S + 4 = 0$$

Elle s'écrit aussi sous la forme :

$$(S - 2)^2 = 0$$

Ce qui donne :

$$S - 2 = 0 \quad \Rightarrow \quad S = 2$$

Étape 4 : Vérification des contraintes

Nous avons $a + b = 2$, mais nous savons que $0 < a < 1$ et $0 < b < 1$.
Cela signifie que $a + b$ doit être strictement inférieur à 2, ce qui est en contradiction avec $S = 2$.

Conclusion

Aucune valeur de $a$ et $b$ dans l'intervalle $0 < a < 1$ et $0 < b < 1$ ne satisfait l'équation. Il n'y a donc pas de solution dans l'intervalle donné.