$$(-1619)_{10}=(1111~1001~1010~1101)_2$$

Pour convertir le nombre -1619 de la base décimale vers la base binaire, nous allons d'abord convertir le nombre positif 1619 en binaire, puis encoder le signe négatif (complément à 2).

1. Conversion de la valeur absolue (1619)

Divisons $1619$ par $2$ et notons le reste à chaque étape :

• $1619 \div 2 = 809$, reste 1
• $809 \div 2 = 404$, reste 1
• $404 \div 2 = 202$, reste 0
• $202 \div 2 = 101$, reste 0
• $101 \div 2 = 50$, reste 1
• $50 \div 2 = 25$, reste 0
• $25 \div 2 = 12$, reste 1
• $12 \div 2 = 6$, reste 0
• $6 \div 2 = 3$, reste 0
• $3 \div 2 = 1$, reste 1
• $1 \div 2 = 0$, reste 1

En lisant les restes de bas en haut, la conversion binaire de $1619$ est :

$$(-1619)_ {10} = (11001010011)_2$$

2. Signe négatif

Le signe négatif est représenté par le complément à 2. On inverse chaque bit et on ajoute 1 au résultat :

Étape 1 : inversion des bits de 1619 (11001010011)

• Inversé : 00110101100

Étape 2 : Ajouter 1

• 00110101100 + 1 = 00110101101

Étape 3 : Compléter avec des 1

• On ajoute des 1 pour obtenir une représentation sur 16 bits : 1111 1001 1010 1101

Sur 16 bits, cela donne :

$$(-1619)_{10}=(1111~1001~1010~1101)_2$$