La primitive de $x$ est :

$$F(x) = \frac{x^2}{2} + C$$

où $C$ est une constante d’intégration.

• La courbe rouge est $F'(x)=x$
• La courbe bleue est la primitive $F(x)$

La primitive de $x$ (ou antécédente de $x$ ) est une fonction $F(x)$ telle que sa dérivée est $F'(x) = x$. La primitive de $x$ est donc :

$$F(x) = \int x \, dx = \frac{x^2}{2} + C$$

où $C$ est une constante arbitraire. On calcule les primitives en ajoutant une constante d'intégration $C$, car il existe une infinité de primitives qui diffèrent uniquement par une constante.

Vérification

Si on dérive $\frac{x^2}{2}$, on applique la règle de dérivation de la puissance ( $x^n \to n \cdot x^{n-1}$ ) :

$$\frac{d}{dx}\left(\frac{x^2}{2}\right) = \frac{2x}{2} = x$$

La dérivée est bien $x$, ce qui confirme que $\frac{x^2}{2}$ est une primitive de $x$.