La forme correcte et recommandée en français standard est « Pas de souci » au singulier.

Cette expression soulève une question plus large : que mettre après « pas de… » ? Il suffit de se poser la question : « s’il y en avait, y en aurait-il un ou plusieurs ? »

• Si la réponse est oui, on utilisera le pluriel. Quand un restaurateur dit à ses clients : « Pas de desserts ce soir », on peut supposer qu'il aurait proposer plusieurs desserts. => pluriel
• Si la réponse est non, on utilisera le singulier. Quand un parent dit à son enfant : « Pas de dessert ce soir », on peut supposer qu'il n'aurait eu qu'un dessert. => singulier

Dans le cas de la locution "Pas de souci", il faudrait se poser la question de savoir s'il y en avait, y en aurait-il plusieurs ? Toutefois, comme il n'y en a pas, ce n'est pas toujours évident de répondre à cette question. On écrit majoritairement "pas de souci" au singulier, car on veut généralement dire il n’y a pas de souci à se faire, ou pas d'inquiétude. C'est donc la forme au singulier qui est recommandée.

Cette tendance est confirmée le graphique ci-dessous tiré de Google Books Ngram Viewer :

Si l'on considére une phrase comme "Je ne me fais pas de soucis pour l'avenir." On peut supposer qu'il pourrait y en avoir plusieurs, donc il convient d'écrire soucis au pluriel.

Notons enfin que selon l'Académie française, la locution "pas de souci" est à éviter :

On entend trop souvent dire « Il n’y a pas de souci », ou, simplement, « pas de souci », pour marquer l’adhésion, le consentement à ce qui est proposé ou demandé, ou encore pour rassurer, rasséréner quelqu’un.

Le mot de Souci est ici pris à tort pour « difficulté », « objection ». On dira par exemple et selon le cas « Cela ne pose pas de difficulté, ne fait aucune difficulté », ou bien « Ne vous inquiétez pas », « Rassurez-vous ».