-1899 en binaire (complément à 2 sur 16 bits) est : 1111 1000 1001 0101

$$(-1899)_{10}=(1111~1000~1001~0101)_2$$

Pour convertir le nombre -1899 de la base décimale vers la base binaire, nous allons d'abord convertir le nombre positif 1899 en binaire, puis encoder le signe négatif (complément à 2).

1. Conversion de la valeur absolue (1899)

Divisons $1899$ par $2$ et notons le reste à chaque étape :

• $1899 \div 2 = 949$, reste 1
• $949 \div 2 = 474$, reste 1
• $474 \div 2 = 237$, reste 0
• $237 \div 2 = 118$, reste 1
• $118 \div 2 = 59$, reste 0
• $59 \div 2 = 29$, reste 1
• $29 \div 2 = 14$, reste 1
• $14 \div 2 = 7$, reste 0
• $7 \div 2 = 3$, reste 1
• $3 \div 2 = 1$, reste 1
• $1 \div 2 = 0$, reste 1

En lisant les restes de bas en haut, la conversion binaire de $1899$ est :

$$(-1899)_ {10} = (11101101011)_2$$

2. Signe négatif

Le signe négatif est représenté par le complément à 2. On inverse chaque bit et on ajoute 1 au résultat :

Étape 1 : inversion des bits de 1899 (11101101011)

• Inversé : 00010010100

Étape 2 : Ajouter 1

• 00010010100 + 1 = 00010010101

Étape 3 : Compléter avec des 1

• On ajoute des 1 pour obtenir une représentation sur 16 bits : 1111 1000 1001 0101

Sur 16 bits, cela donne :

$$(-1899)_{10}=(1111~1000~1001~0101)_2$$