-1552 en binaire (complément à 2 sur 16 bits) est : 1111 1001 1111 0000

$$(-1552)_{10}=(1111~1001~1111~0000)_2$$

Pour convertir le nombre -1552 de la base décimale vers la base binaire, nous allons d'abord convertir le nombre positif 1552 en binaire, puis encoder le signe négatif (complément à 2).

1. Conversion de la valeur absolue (1552)

Divisons $1552$ par $2$ et notons le reste à chaque étape :

• $1552 \div 2 = 776$, reste 0
• $776 \div 2 = 388$, reste 0
• $388 \div 2 = 194$, reste 0
• $194 \div 2 = 97$, reste 0
• $97 \div 2 = 48$, reste 1
• $48 \div 2 = 24$, reste 0
• $24 \div 2 = 12$, reste 0
• $12 \div 2 = 6$, reste 0
• $6 \div 2 = 3$, reste 0
• $3 \div 2 = 1$, reste 1
• $1 \div 2 = 0$, reste 1

En lisant les restes de bas en haut, la conversion binaire de $1552$ est :

$$(-1552)_ {10} = (11000010000)_2$$

2. Signe négatif

Le signe négatif est représenté par le complément à 2. On inverse chaque bit et on ajoute 1 au résultat :

Étape 1 : inversion des bits de 1552 (11000010000)

• Inversé : 00111101111

Étape 2 : Ajouter 1

• 00111101111 + 1 = 00111110000

Étape 3 : Compléter avec des 1

• On ajoute des 1 pour obtenir une représentation sur 16 bits : 1111 1001 1111 0000

Sur 16 bits, cela donne :

$$(-1552)_{10}=(1111~1001~1111~0000)_2$$