Les 3 identités remarquables élementaires sont :

$$\begin{align} (a + b)^2 &= a^2 + 2ab + b^2 \nonumber \\ (a - b)^2 &= a^2 - 2ab + b^2 \nonumber \\ (a + b)(a - b) &= a^2 - b^2 \nonumber \end{align}$$

Les identités remarquables sont des égalités mathématiques qui expriment le développement de certains produits en somme ou en différence. Elles sont très utiles pour simplifier des expressions algébriques. Voici les identités remarquables les plus couramment utilisées :

1. Carré d'une somme :

   $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$

2. Carré d'une différence :

   $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

3. Produit de deux conjugés (différence de carrés) :

   $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$

4. Cube d'une somme :

   $(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$

5. Cube d'une différence :

   $(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$

6. Somme et différence de cubes :

   Une autre identité utile pour les cubes, bien que moins souvent citée dans la liste des identités "remarquables", est liée à la somme et à la différence de cubes :

   • $(a^3 + b^3) = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$
   • $(a^3 - b^3) = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Ces identités sont fondamentales en algèbre et servent à la simplification et la factorisation des polynômes. Elles sont également très utiles pour résoudre des équations et inégalités.