La dérivée de $f(x) = \frac{1}{2}x^2$ est :

$$f'(x) = x$$

Pour calculer la dérivée de la fonction $f(x) = \frac{1}{2}x^2$, nous appliquons la règle de dérivation des puissances. La règle stipule que la dérivée de $x^n$ est $nx^{n-1}$.

Appliquons cette règle à la fonction :

$$f'(x) = \frac{1}{2} \cdot 2x^{2-1}$$

$$f'(x) = \frac{1}{2} \cdot 2x$$

$$f'(x) = x$$

Ainsi, la dérivée de $f(x) = \frac{1}{2}x^2$ est :

$$\boxed{f'(x) = x}$$

La courbe rouge représente la fonction $f(x)$ et la bleue sa dérivée :