La dérivée de $f(x) = 3\sqrt{x}$ est :

$$f'(x) = \frac{3}{2\sqrt{x}}$$

Pour trouver la dérivée de la fonction $f(x) = 3\sqrt{x}$, nous allons d'abord exprimer la racine carrée sous forme de puissance :

$$f(x) = 3x^{1/2}$$

Ensuite, nous appliquons la règle de dérivation des puissances. La dérivée de $x^n$ est $nx^{n-1}$.

En appliquant cette règle, nous obtenons :

$$f'(x) = 3 \cdot \frac{1}{2}x^{1/2 - 1}$$

$$f'(x) = \frac{3}{2}x^{-1/2}$$

Cela peut aussi être exprimé sous forme de racine :

$$f'(x) = \frac{3}{2\sqrt{x}}$$

Donc, la dérivée de $f(x) = 3\sqrt{x}$ est $f'(x) = \frac{3}{2\sqrt{x}}$.