La dérivée de $\sqrt{x}$ est :

$$\frac{d}{dx} \sqrt{x} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$$

La dérivée de $f(x) = \sqrt{x}$ peut être calculée comme suit :

On réécrit $\sqrt{x}$ sous forme exponentielle :
$$f(x) = x^{\frac{1}{2}}$$

En appliquant la règle de dérivation de la puissance $\frac{d}{dx} x^n = n x^{n-1}$, on obtient :

$$f'(x) = \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}}$$

Ce qui peut s'écrire sous forme fractionnaire :

$$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$$

Donc, la dérivée de $f(x) = \sqrt{x}$ est :

$$f'(x) = \frac{1}{2\sqrt{x}}$$

Donc, la dérivée de $\sqrt{x}$ est $\frac{1}{2\sqrt{x}}$.