L'équation $\cos(3x) - \sin(2x) = 0$ accepte deux solutions:

$$x = \frac{2k\pi}{5} + \frac{\pi}{10} \quad$$
ou
$$x = 2k\pi - \frac{\pi}{2}$$

pour $k \in \mathbb{Z}$.

Pour résoudre l'équation $\cos(3x) - \sin(2x) = 0$, nous devons trouver les valeurs de $x$ qui satisfont cette égalité.

Étape 1 : Réécriture

On peut réécrire l'équation comme :
$$\cos(3x) = \sin(2x)$$

En utilisant la relation trigonométrique $\sin(2x) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right)$, l'équation devient :
$$\cos(3x) = \cos\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right)$$

Étape 2 : Conditions d'égalité des cosinus

Pour que deux cosinus soient égaux, il existe deux possibilités :

1. $3x = \frac{\pi}{2} - 2x + 2k\pi$
2. $3x = -\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right) + 2k\pi$,
   où $k \in \mathbb{Z}$ est un entier représentant les périodes.

Premier cas :

$$3x = \frac{\pi}{2} - 2x + 2k\pi$$
Ajoutons $2x$ des deux côtés :
$$5x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi$$
Divisons par 5 :
$$x = \frac{\pi}{10} + \frac{2k\pi}{5}, \quad k \in \mathbb{Z}.$$

Deuxième cas :

$$3x = -\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right) + 2k\pi$$
Développons le signe négatif :
$$3x = -\frac{\pi}{2} + 2x + 2k\pi$$
Soustrayons $2x$ des deux côtés :
$$x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi$$

Solution générale

En combinant les deux cas, les solutions sont données par :
$$x = \frac{\pi}{10} + \frac{2k\pi}{5}, \quad k \in \mathbb{Z}, \quad \text{ou} \quad x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}.$$