-1045 en binaire (complément à 2 sur 16 bits) est : 1111 1011 1110 1011

$$(-1045)_{10}=(1111~1011~1110~1011)_2$$

Pour convertir le nombre -1045 de la base décimale vers la base binaire, nous allons d'abord convertir le nombre positif 1045 en binaire, puis encoder le signe négatif (complément à 2).

1. Conversion de la valeur absolue (1045)

Divisons $1045$ par $2$ et notons le reste à chaque étape :

• $1045 \div 2 = 522$, reste 1
• $522 \div 2 = 261$, reste 0
• $261 \div 2 = 130$, reste 1
• $130 \div 2 = 65$, reste 0
• $65 \div 2 = 32$, reste 1
• $32 \div 2 = 16$, reste 0
• $16 \div 2 = 8$, reste 0
• $8 \div 2 = 4$, reste 0
• $4 \div 2 = 2$, reste 0
• $2 \div 2 = 1$, reste 0
• $1 \div 2 = 0$, reste 1

En lisant les restes de bas en haut, la conversion binaire de $1045$ est :

$$(-1045)_ {10} = (10000010101)_2$$

2. Signe négatif

Le signe négatif est représenté par le complément à 2. On inverse chaque bit et on ajoute 1 au résultat :

Étape 1 : inversion des bits de 1045 (10000010101)

• Inversé : 01111101010

Étape 2 : Ajouter 1

• 01111101010 + 1 = 01111101011

Étape 3 : Compléter avec des 1

• On ajoute des 1 pour obtenir une représentation sur 16 bits : 1111 1011 1110 1011

Sur 16 bits, cela donne :

$$(-1045)_{10}=(1111~1011~1110~1011)_2$$