-854 en binaire (complément à 2 sur 16 bits) est : 1111 1100 1010 1010

$$(-854)_{10}=(1111~1100~1010~1010)_2$$

Pour convertir le nombre -854 de la base décimale vers la base binaire, nous allons d'abord convertir le nombre positif 854 en binaire, puis encoder le signe négatif (complément à 2).

1. Conversion de la valeur absolue (854)

Divisons $854$ par $2$ et notons le reste à chaque étape :

• $854 \div 2 = 427$, reste 0
• $427 \div 2 = 213$, reste 1
• $213 \div 2 = 106$, reste 1
• $106 \div 2 = 53$, reste 0
• $53 \div 2 = 26$, reste 1
• $26 \div 2 = 13$, reste 0
• $13 \div 2 = 6$, reste 1
• $6 \div 2 = 3$, reste 0
• $3 \div 2 = 1$, reste 1
• $1 \div 2 = 0$, reste 1

En lisant les restes de bas en haut, la conversion binaire de $854$ est :

$$(-854)_ {10} = (1101010110)_2$$

2. Signe négatif

Le signe négatif est représenté par le complément à 2. On inverse chaque bit et on ajoute 1 au résultat :

Étape 1 : inversion des bits de 854 (1101010110)

• Inversé : 0010101001

Étape 2 : Ajouter 1

• 0010101001 + 1 = 0010101010

Étape 3 : Compléter avec des 1

• On ajoute des 1 pour obtenir une représentation sur 16 bits : 1111 1100 1010 1010

Sur 16 bits, cela donne :

$$(-854)_{10}=(1111~1100~1010~1010)_2$$