La valeur de $e^{i \frac{\pi}{2}}$ est $i$ :
$$e^{i\pi/2} = i$$

Pour calculer la valeur de $e^{i\pi/2}$, on peut utiliser la formule d'Euler, qui dit que pour tout nombre réel $\theta$,

$$e^{i\theta} = \cos(\theta) + i\sin(\theta).$$

Ainsi, en substituant $\theta = \pi/2$, on obtient :

$$e^{i\pi/2} = \cos(\pi/2) + i\sin(\pi/2).$$

Sachant que $\cos(\pi/2) = 0$ et $\sin(\pi/2) = 1$, nous avons :

$$e^{i\pi/2} = 0 + i \cdot 1 = i.$$

Donc, la valeur de $e^{i\pi/2}$ est $i$.