-721 en binaire (complément à 2 sur 16 bits) est : 1111 1101 0010 1111

$$(-721)_{10}=(1111~1101~0010~1111)_2$$

Pour convertir le nombre -721 de la base décimale vers la base binaire, nous allons d'abord convertir le nombre positif 721 en binaire, puis encoder le signe négatif (complément à 2).

1. Conversion de la valeur absolue (721)

Divisons $721$ par $2$ et notons le reste à chaque étape :

• $721 \div 2 = 360$, reste 1
• $360 \div 2 = 180$, reste 0
• $180 \div 2 = 90$, reste 0
• $90 \div 2 = 45$, reste 0
• $45 \div 2 = 22$, reste 1
• $22 \div 2 = 11$, reste 0
• $11 \div 2 = 5$, reste 1
• $5 \div 2 = 2$, reste 1
• $2 \div 2 = 1$, reste 0
• $1 \div 2 = 0$, reste 1

En lisant les restes de bas en haut, la conversion binaire de $721$ est :

$$(-721)_ {10} = (1011010001)_2$$

2. Signe négatif

Le signe négatif est représenté par le complément à 2. On inverse chaque bit et on ajoute 1 au résultat :

Étape 1 : inversion des bits de 721 (1011010001)

• Inversé : 0100101110

Étape 2 : Ajouter 1

• 0100101110 + 1 = 0100101111

Étape 3 : Compléter avec des 1

• On ajoute des 1 pour obtenir une représentation sur 16 bits : 1111 1101 0010 1111

Sur 16 bits, cela donne :

$$(-721)_{10}=(1111~1101~0010~1111)_2$$