-1649 en binaire (complément à 2 sur 16 bits) est : 1111 1001 1000 1111

$$(-1649)_{10}=(1111~1001~1000~1111)_2$$

Pour convertir le nombre -1649 de la base décimale vers la base binaire, nous allons d'abord convertir le nombre positif 1649 en binaire, puis encoder le signe négatif (complément à 2).

1. Conversion de la valeur absolue (1649)

Divisons $1649$ par $2$ et notons le reste à chaque étape :

• $1649 \div 2 = 824$, reste 1
• $824 \div 2 = 412$, reste 0
• $412 \div 2 = 206$, reste 0
• $206 \div 2 = 103$, reste 0
• $103 \div 2 = 51$, reste 1
• $51 \div 2 = 25$, reste 1
• $25 \div 2 = 12$, reste 1
• $12 \div 2 = 6$, reste 0
• $6 \div 2 = 3$, reste 0
• $3 \div 2 = 1$, reste 1
• $1 \div 2 = 0$, reste 1

En lisant les restes de bas en haut, la conversion binaire de $1649$ est :

$$(-1649)_ {10} = (11001110001)_2$$

2. Signe négatif

Le signe négatif est représenté par le complément à 2. On inverse chaque bit et on ajoute 1 au résultat :

Étape 1 : inversion des bits de 1649 (11001110001)

• Inversé : 00110001110

Étape 2 : Ajouter 1

• 00110001110 + 1 = 00110001111

Étape 3 : Compléter avec des 1

• On ajoute des 1 pour obtenir une représentation sur 16 bits : 1111 1001 1000 1111

Sur 16 bits, cela donne :

$$(-1649)_{10}=(1111~1001~1000~1111)_2$$