L'orthographe correcte est :

• Pas de compte qu'à mon nom.

Toutefois, si cette formulation peut s'utiliser à l'oral, elle est malvenue à l'écrit. Il convient plutôt d'écrire :

• Pas de compte uniquement à mon nom.

Qu'à est la contraction de que à, qui signifie uniquement à.

Par exemple :

• Il n'existe pas de compte uniquement à mon nom, ce ne sont que des comptes joints.

L'orthographe cas signifie une éventualité : au cas où il pleuvrait. Cette orthographe n'est pas appropriée ici.