-1954 en binaire (complément à 2 sur 16 bits) est : 1111 1000 0101 1110

$$(-1954)_{10}=(1111~1000~0101~1110)_2$$

Pour convertir le nombre -1954 de la base décimale vers la base binaire, nous allons d'abord convertir le nombre positif 1954 en binaire, puis encoder le signe négatif (complément à 2).

1. Conversion de la valeur absolue (1954)

Divisons $1954$ par $2$ et notons le reste à chaque étape :

• $1954 \div 2 = 977$, reste 0
• $977 \div 2 = 488$, reste 1
• $488 \div 2 = 244$, reste 0
• $244 \div 2 = 122$, reste 0
• $122 \div 2 = 61$, reste 0
• $61 \div 2 = 30$, reste 1
• $30 \div 2 = 15$, reste 0
• $15 \div 2 = 7$, reste 1
• $7 \div 2 = 3$, reste 1
• $3 \div 2 = 1$, reste 1
• $1 \div 2 = 0$, reste 1

En lisant les restes de bas en haut, la conversion binaire de $1954$ est :

$$(-1954)_ {10} = (11110100010)_2$$

2. Signe négatif

Le signe négatif est représenté par le complément à 2. On inverse chaque bit et on ajoute 1 au résultat :

Étape 1 : inversion des bits de 1954 (11110100010)

• Inversé : 00001011101

Étape 2 : Ajouter 1

• 00001011101 + 1 = 00001011110

Étape 3 : Compléter avec des 1

• On ajoute des 1 pour obtenir une représentation sur 16 bits : 1111 1000 0101 1110

Sur 16 bits, cela donne :

$$(-1954)_{10}=(1111~1000~0101~1110)_2$$