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Comment convertir des radians par seconde [rad/s] en kilomètres par heure [km/h] ?
alphonsio

La formule pour convertir des radians par seconde en kilomètres par heure est donnée par :

v(km.h1)=3.6×r×ω(rad.s1)v_{(km.h^{-1})} =3.6 \times r \times \omega_{(rad.s^{-1})}

avec :

  • ω(rad.s1)\omega_{(rad.s^{-1})} la vitesse angulaire exprimée en radians par seconde
  • v(km.h1)v_{ (km.h^{-1}) } : la vitesse linéaire exprimée en kilomètres par heure
  • rr : le rayon exprimé en mètres

En cliquant sur ce lien, vous trouverez un convertisseur en ligne de rad/s en km/h


Schéma de la conversion d'une vitesse linéaire v en vitesse linéaire omega

Pour convertir des radians par seconde (rad/s) en kilomètres par heure (km/h), vous devez considérer la relation entre la vitesse angulaire (rad/s) et la vitesse linéaire (m/s), puis convertir la vitesse linéaire de mètres par seconde en kilomètres par heure. Voici comment procéder :

  1. Convertir des rad/s en m/s :

    • La vitesse linéaire vv en mètres par seconde (m/s) est donnée par cette formule :
      v=ω×rv = \omega \times r

      ω\omega est la vitesse angulaire en rad/s et rr est le rayon de la trajectoire circulaire en mètres.

  2. Convertir des m/s en km/h :

    • Pour convertir les mètres par seconde en kilomètres par heure, il faut multiplier la vitesse en m/s par 3,6 (puisque 1 m/s est égal à 3,6 km/h).

Notons :

  • ω\omega la vitesse angulaire en rad/s,
  • rr le rayon de la trajectoire circulaire en mètres.

Les étapes de conversion sont les suivantes :

  1. Calculer la vitesse linéaire en m/s :
    v=ω×rv = \omega \times r

  2. Convertir la vitesse linéaire de m/s en km/h :
    vkm/h=v×3.6v_{\text{km/h}} = v \times 3.6

La formule combinée pour convertir les rad/s en km/h est donc la suivante :
vkm/h=(ω×r)×3.6v_{\text{km/h}} = (\omega \times r) \times 3.6

Exemple de calcul

Illustration de la conversion des rad/s en km/h sur un véhicule

Par exemple, considérons un véhicule équipé de roues de 20 centimètres de rayon qui tournent à une vitesse de 5 rad/s, la vitesse du véhicule en km/h est donnée par :

  1. Calculer la vitesse linéaire en m/s :
    v=5×0,2=1 m/sv = 5 \times 0,2 = 1 \text{ m/s}

  2. Convertir la vitesse linéaire de m/s en km/h :
    vkm/h=1×3,6=3,6 km/hv_{\text{km/h}} = 1 \times 3,6 = 3,6 \text{ km/h}

Ainsi, des roues de 20 centimètres qui tournent à 5 rad/s correspondent à un déplacement de 3,6 km/h.