La formule pour convertir des radians par seconde en kilomètres par heure est donnée par :

$$v_{(km.h^{-1})} =3.6 \times r \times \omega_{(rad.s^{-1})}$$

avec :

• $\omega_{(rad.s^{-1})}$ la vitesse angulaire exprimée en radians par seconde
• $v_{ (km.h^{-1}) }$ : la vitesse linéaire exprimée en kilomètres par heure
• $r$ : le rayon exprimé en mètres

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Pour convertir des radians par seconde (rad/s) en kilomètres par heure (km/h), vous devez considérer la relation entre la vitesse angulaire (rad/s) et la vitesse linéaire (m/s), puis convertir la vitesse linéaire de mètres par seconde en kilomètres par heure. Voici comment procéder :

1. Convertir des rad/s en m/s :

   • La vitesse linéaire $v$ en mètres par seconde (m/s) est donnée par cette formule :
     $$v = \omega \times r$$

     où $\omega$ est la vitesse angulaire en rad/s et $r$ est le rayon de la trajectoire circulaire en mètres.

2. Convertir des m/s en km/h :

   • Pour convertir les mètres par seconde en kilomètres par heure, il faut multiplier la vitesse en m/s par 3,6 (puisque 1 m/s est égal à 3,6 km/h).

Notons :

• $\omega$ la vitesse angulaire en rad/s,
• $r$ le rayon de la trajectoire circulaire en mètres.

Les étapes de conversion sont les suivantes :

1. Calculer la vitesse linéaire en m/s :
   $$v = \omega \times r$$

2. Convertir la vitesse linéaire de m/s en km/h :
   $$v_{\text{km/h}} = v \times 3.6$$

La formule combinée pour convertir les rad/s en km/h est donc la suivante :
$$v_{\text{km/h}} = (\omega \times r) \times 3.6$$

Exemple de calcul

Par exemple, considérons un véhicule équipé de roues de 20 centimètres de rayon qui tournent à une vitesse de 5 rad/s, la vitesse du véhicule en km/h est donnée par :

1. Calculer la vitesse linéaire en m/s :
   $$v = 5 \times 0,2 = 1 \text{ m/s}$$

2. Convertir la vitesse linéaire de m/s en km/h :
   $$v_{\text{km/h}} = 1 \times 3,6 = 3,6 \text{ km/h}$$

Ainsi, des roues de 20 centimètres qui tournent à 5 rad/s correspondent à un déplacement de 3,6 km/h.