Voici un exemple de code Python qui permet de tester si un nombre est premier :

def est_premier(nombre):
    """Vérifie si un nombre est premier."""
    if nombre <= 1:
        return False  # Les nombres <= 1 ne sont pas premiers
    for i in range(2, int(nombre**0.5) + 1):
        if nombre % i == 0:
            return False  # Divisible par un autre nombre
    return True  # Aucun diviseur trouvé

# Exemple d'utilisation
nombre = int(input("Entrez un nombre : "))
if est_premier(nombre):
    print(f"{nombre} est un nombre premier.")
else:
    print(f"{nombre} n'est pas un nombre premier.")

Explications :

Le principe général consiste à tester tous les diviseurs compris entre $2$ et $N$. Si aucun diviseur n'est trouvé, cela implique que le nombre est nécessairement premier.

Afin d'optimiser le code, le test des diviseurs s'arrête ici à $\sqrt{N}$ plutôt que $N$, car si un diviseur $d_1 \ge \sqrt{N}$ existe, alors il existe aussi un autre diviseur $d_2 \le \sqrt{N}$. Si aucun diviseur n'est trouvé entre $2$ et $\sqrt{N}$, cela implique que $N$ est nécessairement premier.

1. Cas des nombres ≤ 1 : Les nombres inférieurs ou égaux à 1 ne sont pas premiers.
2. Optimisation avec la racine carrée : Inutile de vérifier tous les diviseurs jusqu'à nombre - 1. Il suffit de vérifier jusqu'à la racine carrée de nombre, car si un diviseur existe, il apparaîtra avant ou à la racine carrée.
3. Racine carré : La racine carré peut s'écrire $\sqrt{x} = x^{0.5}$ d'où la notation nombre**0.5
4. Boucle for : On vérifie si le nombre est divisible par un entier compris entre 2 et int(nombre**0.5) + 1. Si c'est le cas, le nombre n'est pas premier => return False
5. Retour : Si aucun diviseur n'est trouvé, le nombre est premier => return True

Vous pouvez tester le code ci-dessous :