L'allocution « j'aimerai(s) » se prononce de la même façon au futur simple et au conditionnel présent :

• au conditionnel présent : j'aimerais (exprime un souhait ou un éventualité)
• au futur simple : j'aimerai (action future réelle ou certaine)

Dans la grande majorité des cas, on utilise j'aimerais au conditionnel comme l'illustre ce graphique de d'utilisation des deux orthographes tiré de Ngram :

Toutefois, l'écriture j'aimerai doit être employée lorsque le verber aimer est au futur.

Astuce

Pour connaître le temps du verbe, il suffit de le conjuguer à la première personne du pluriel (nous):

• J'aimerais un café. ⮕ Nous aimerions un café. ⮕ Conditionnel présent ⮕ ais
• J'aimerai toujours le café. ⮕ Nous aimerons toujours le café. ⮕ Futur simple ⮕ ai

Exemples

• J'aimerais avoir plus d'argent.
• J'aimerais le recevoir pour Noël.
• J'aimerais que vous m'envoyiez les documents par e-mail.
• J'aimerai mes enfants toute ma vie.
• J’aimerai ta famille comme la mienne.